Étude et construction de certaines classes de codes linéaires sur les anneaux finis

La transmission d’informations numériques est partout dans la technologie aujourd’hui. Qu’il s’agisse des textes, sons, images, vidéo transitant par internet, par satellite ou de la lecture d’un DVD, la circulation des informations doit répondre à des contraintes fortes, optimisation de la taille des messages transmis pour éviter de surcharger les canaux, palliation des erreurs de canal, secret et authentification des transmissions, rapidité des calculs pour transformations que nécessite le passage par un canal. La théorie des codes est née par le besoin de transmettre des messages à travers un canal bruité, dans l’objectif de construire des codes efficaces, autrement dit, des codes capables de faire cette transmission d’une façon fiable. Plusieurs projets ont été faits dans le domaine, mais construire de bons codes stimule toujours les chercheurs ont utilise de nouvelles approches de recherche. Le sujet de doctorat a pour but d’étudier certain classes de codes linéaires sur les anneaux finis puis sur les corps finis. Nous utiliserons ces codes pour étudier le décodage algébrique des codes correcteurs d´erreurs, ainsi que pour analyser des attaques algébriques en cryptographie et des problèmes de piratage et de sécurité.